Đo gia tốc rơi tự do
hai mươi lượt trong năm phút

Đây là bài mà tôi kể ở đầu cuốn sách: nhóm học sinh báo cáo g = 11,2 và không ai biết con số ấy sai ở đâu. Bài này là câu trả lời cho chuyện đó.

Sau bài này học sinh làm được

• Đo được gia tốc rơi tự do với sai số dưới 1%.
• Giải thích được vì sao đo bằng đồng hồ bấm tay luôn cho kết quả lệch về một phía.
• Tính trung bình, độ lệch chuẩn và sai số của trung bình từ 20 phép đo.
• Viết kết quả đúng quy cách: g = (9,80 ± 0,01) m/s².
• Chỉ ra được ít nhất hai nguồn sai số hệ thống còn lại trong thí nghiệm của chính mình.

Công thức thì ai cũng biết

s = ½ g t²     →     g = 2s / t²

Đo s bằng thước, đo t bằng đồng hồ. Vấn đề nằm trọn ở chỗ đo t.

Vì sao đồng hồ bấm tay luôn cho g quá lớn

Thời gian phản xạ của người khoảng 0,2 giây, và ta bấm muộn ở cả hai đầu. Hai độ trễ bằng nhau thì triệt tiêu — nhưng chúng không bằng nhau, vì lần bấm thứ hai ta đã đoán trước được thời điểm nên bấm sớm hơn. Kết quả: t đo được nhỏ hơn thời gian thật, mà t nằm dưới mẫu và lại bình phương, nên g bị đẩy lên.

g = 2 × 0,5 / 0,299² = 11,2 m/s²

Máy đo hai mốc do chính nó tạo ra

1. Mốc thả — ESP32 ngắt điện nam châm và ghi ngay thời điểm bằng time.ticks_us().
2. Mốc chạm — bi cắt tia laser, quang trở đổi mức, một ngắt phần cứng ghi mốc thứ hai.

Khoảng giữa hai mốc là thời gian rơi, chính xác tới vài micro giây.

Một độ trễ máy cũng không tránh được

Nam châm điện không nhả tức thì: từ trường trong lõi sắt cần vài mili giây mới tắt hẳn, trong khoảng đó bi vẫn dính. Đây là sai số hệ thống — làm thời gian đo lớn hơn thật, g nhỏ đi một chút, và đo bao nhiêu lần cũng không hết. Không giấu học sinh chuyện này; xem mục Kinh nghiệm.

Dựng giá

1. Kẹp nam châm điện lên đỉnh giá, mặt hút quay xuống dưới.
2. Đặt cặp laser–quang trở ở phía dưới, sao cho tia sáng đi ngang đúng dưới viên bi.
3. Đo khoảng cách từ đáy viên bi tới tia laser. Đây là s. Đo bằng thước mét, đọc tới milimét.
4. Đặt một hộp giấy hoặc khay cát ở dưới để hứng bi — bi thép rơi xuống nền gạch nảy đi rất xa.

Chỉnh cảm biến

Bật laser, vặn biến trở trên module quang trở cho tới khi đèn báo chuyển trạng thái dứt khoát lúc bạn lấy ngón tay che tia. Nếu đèn nhấp nháy chập chờn thì phòng quá sáng — che bớt hoặc làm một ống giấy đen quanh mắt cảm biến.

Mã đầy đủ tại kho GitHub, thư mục cap-3/bai-37-roi-tu-do/. Bài này cũng đã có sẵn giao diện web tại lab.vatli365.vn/free-fall-gate2 nếu thầy cô dùng bộ cổng quang USB.

# ------------------------------------------------------------
#  Bai 59 - Do gia toc roi tu do bang nam cham dien va cong quang
#  Phan cung: nam cham dien -> GPIO5 (qua MOSFET)
#             cong quang    -> GPIO18
# ------------------------------------------------------------
from machine import Pin
import time

# ===== CAU HINH =====
CHAN_NAM_CHAM = 5
CHAN_CONG     = 18
QUANG_DUONG_M = 0.500     # tu day vien bi den tia laser, don vi met
SO_LUOT       = 20
# ===== het phan cau hinh =====

nam_cham = Pin(CHAN_NAM_CHAM, Pin.OUT)
cong     = Pin(CHAN_CONG, Pin.IN, Pin.PULL_UP)

moc_tha  = 0
moc_cham = 0
da_cham  = False

def khi_chan_tia(pin):
    global moc_cham, da_cham
    if not da_cham:
        moc_cham = time.ticks_us()
        da_cham = True

cong.irq(trigger=Pin.IRQ_FALLING, handler=khi_chan_tia)

print("luot,t_s,g_m_per_s2")
ket_qua = []

for luot in range(1, SO_LUOT + 1):
    nam_cham.value(1)                 # hut vien bi
    time.sleep(2)                     # cho nguoi dat bi va cho bi dung yen
    da_cham = False

    nam_cham.value(0)                 # nha bi
    moc_tha = time.ticks_us()

    het_han = time.ticks_add(time.ticks_ms(), 3000)
    while not da_cham:
        if time.ticks_diff(het_han, time.ticks_ms()) <= 0:
            break
        time.sleep_ms(1)

    if not da_cham:
        print("#", luot, "hong: bi khong qua cong")
        continue

    t = time.ticks_diff(moc_cham, moc_tha) / 1_000_000
    g = 2 * QUANG_DUONG_M / (t * t)
    ket_qua.append(g)
    print("{},{:.5f},{:.3f}".format(luot, t, g))

# --- thong ke
n = len(ket_qua)
tb = sum(ket_qua) / n
s  = (sum((x - tb) ** 2 for x in ket_qua) / (n - 1)) ** 0.5
u  = s / (n ** 0.5)
print("---")
print("So luot dung  :", n)
print("Trung binh    : {:.3f} m/s2".format(tb))
print("Do lech chuan : {:.3f}".format(s))
print("Sai so cua TB : {:.3f}".format(u))
print("Ket qua: g = ({:.2f} +/- {:.2f}) m/s2".format(tb, u))

Kết quả:

luot,t_s,g_m_per_s2
1,0.31940,9.803
2,0.31912,9.820
3,0.31968,9.786
4,0.31925,9.812
5,0.31955,9.794
...
---
So luot dung  : 19
Trung binh    : 9.801 m/s2
Do lech chuan : 0.014
Sai so cua TB : 0.003
Ket qua: g = (9.80 +/- 0.01) m/s2

Chương trình cố ý in ra từng lượt một chứ không chỉ in kết quả cuối. Học sinh cần nhìn thấy hai mươi con số khác nhau — đó mới là bài học, còn con số trung bình chỉ là hệ quả.

Kiểm tra trước khi tin vào số liệu

1. Thử cắt tia bằng tay. Chương trình phải ghi nhận. Nếu không, chỉnh lại biến trở.
2. Thả thử ba lượt. Ba giá trị t phải chênh nhau dưới 1 mili giây. Chênh nhiều hơn nghĩa là bi rơi không cùng một đường.
3. Đổi chiều cao. Nâng cổng quang lên để s chỉ còn một nửa. Giá trị g tính ra phải không đổi. Đây là phép thử tốt nhất — nếu g đổi theo chiều cao thì chắc chắn có sai số hệ thống trong cách đo s.

Danh sách kiểm

• Nam châm hút và nhả được viên bi khi chương trình chạy.
• Ba lượt liên tiếp cho thời gian chênh nhau dưới 1 ms.
• Kết quả g nằm trong khoảng 9,7 đến 9,9 m/s².
• Đổi chiều cao thì g không đổi quá 1%.
• Học sinh viết được kết quả kèm sai số đúng quy cách.

Vật lí — bài thực hành theo chương trình, nhưng sâu hơn

Bài này nằm sẵn trong phân phối chương trình, nên không phải xin thêm tiết. Điều thay đổi là trọng tâm của tiết học:

Toán — thống kê trên số liệu của chính mình

Hai mươi giá trị g là bộ dữ liệu lí tưởng để dạy thống kê mô tả. Học sinh tính trung bình, độ lệch chuẩn, vẽ biểu đồ phân bố. Và lần này bộ số liệu không phải trong sách bài tập — nó là kết quả tay các em vừa làm ra.

Câu hỏi nối tiếp rất hay: "muốn giảm sai số của trung bình xuống một nửa thì phải đo bao nhiêu lượt?" Đáp án là gấp bốn lần, vì sai số giảm theo căn bậc hai. Con số này làm học sinh bất ngờ và nhớ lâu.

Tin học — lập trình có mục đích

Đoạn mã trong bài dùng ngắt, vòng lặp, danh sách, và công thức thống kê. Với lớp có học Tin, hãy để chính học sinh viết phần thống kê ở cuối chương trình thay vì cho sẵn.